5.2 Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE
5.2.1 Vyučovací předmět: MATEMATIKA
Charakteristika vyučovacího předmětu:
Předmět Matematika se vyučuje ve všech ročnících prvního stupně v hodinové dotaci 5 hodin týdně, tedy 25 hodin (je využito pět disponibilních hodin). Důraz je kladen na aktivní činnosti a využití matematiky v reálných situacích, na činnostní charakter učení. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě. Vzdělávání klade důraz na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům, algoritmům, terminologii a způsobům jejich užití. Metody práce jsou zaměřené především na samostatnou práci žáků, na řešení problémů, na práci ve skupinách, sebekontrolu, didaktické hry, počtářské soutěže. Žáci se učí využívat prostředky výpočetní techniky (kalkulátor, výukový software). Zdokonalují se rovněž v samostatné a kritické práci se zdroji informací.
V předmětu Matematika se u žáka utvářejí a rozvíjejí tyto klíčové kompetence:
Kompetence k učení
-
rozvíjí svou schopnost abstraktního a logického myšlení, zejména zařazováním vhodných problémových úkolů, logických úloh, matematických hádanek, kvízů, rébusů
-
využívá osvojené matematické nástroje (početní operace, algoritmy, metody řešení úloh) k řešení úkolů, které vychází z reálného života a praxe
-
rozvíjí důvěru ve vlastní schopnosti, učí se soustavné sebekontrole, učí se systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti
Kompetence k řešení problémů
-
vytváří si dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a jejich ověřování a vyvracení
-
učí se provádět rozbor problému a plán řešení, odhadovat výsledek, volit správný postup řešení problému a vyhodnotit správnost výsledku
Kompetence komunikativní
-
rozvíjí své logické myšlení, učí kritickému usuzování a srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů
-
žáci mají příležitost využívat informační a komunikační prostředky pro řešení úkolů i pro komunikaci a spolupráci s ostatními
-
ke komunikaci se učí využívat matematického jazyka včetně matematické symboliky při provádění rozborů a zápisů řešených úloh
Kompetence sociální a personální
-
učí se spolupracovat při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života
-
řešení následně využívá v praxi
-
poznává, že lze dojít k výsledku více způsoby a učí se respektovat jiná řešení
Kompetence občanské
-
při řešení různých úloh jsou mu předkládány různé situace, které propojují život dítěte se zájmovými činnostmi, se životem společnosti a ekologickými problémy a ochranou zdraví
Kompetence pracovní
-
využívá matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech (odhad, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, vytváření náčrtu nebo nákresu)
-
při výrobě modelů těles se učí pracovat s různými materiály, zvládat základní pracovní činnosti
-
učí se zodpovědnému přístupu k zadaným úkolům
-
ví, že každá práce má být dotažena do konce
Předmět: Matematika
Ročník: 1.
Časová dotace: 5 hodin
|
Učivo
|
Výstupy
|
|
Přirozená čísla 1 – 20, číslo 0, sčítání a odčítání do 20.
|
Žák čísla v oboru do 20 čte, píše a porovnává.
Počítá předměty v oboru do 20.
Vyhledává a zobrazuje čísla na číselné ose v oboru do 20.
Orientuje se v číselné řadě 0 až 20.
Dočítá do 10, do 20.
Užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti.
Provádí jednoduché a početní operace do 20 bez přechodu přes deset.
Seznamuje se s početními operacemi do 20 s přechodem přes deset.
Řeší slovní úlohy a sám je tvoří.
Slovní úlohy řeší tak, že podtrhne v zadání důležité údaje, zapíše příklad a odpověď.
Řeší slovní úlohy typu „o * více“, „o * méně“.
Rozumí pojmu zvětšujeme a zmenšujeme.
Rozkládá čísla.
Počítá „číselné řetězy“ v oboru do 20.
Doplňuje tabulky a posloupnosti čísel.
Rozumí pojmu sloupec a řádek.
|
|
Geometrie
|
Rozezná, pojmenuje a nakreslí základní rovinné útvary (trojúhelník, čtverec, obdélník, kruh).
Rozezná, pojmenuje, nakreslí a vymodeluje jednoduchá tělesa (koule, krychle, válec).
Orientuje se v prostoru, rozumí pojmům – vlevo, vpravo, před, za, nahoře, dole, vpředu, vzadu, uprostřed, hned před, hned za.
|
Předmět: Matematika
Ročník: 2.
Časová dotace: 5 hodin
|
Učivo
|
Výstupy
|
|
Sčítání a odčítání s přechodem desítky do 20.
|
Sčítá a odčítá s přechodem desítky do 20.
Řeší příklady s jednou závorkou.
Početní operace provádí zpaměti i se zápisem do sešitu.
Řeší slovní úlohy a sám je tvoří.
Řeší slovní úlohy „o n více“, „o n méně“.
V praxi využívá znalosti o záměně sčítanců.
|
|
Přirozená čísla do 100, sčítání a odčítání do 100
|
Čte, zapisuje a porovnává čísla do 100, sčítá a odčítá desítky.
Rozkládá čísla na desítky a jednotky.
Vyhledává čísla na číselné ose, orientuje se v číselné řadě do 100.
Počítá po 1, 2, 5, 10 do 100.
Zaokrouhluje čísla na desítky.
Sčítá a odčítá bez přechodu desítky do 100.
Sčítá a odčítá s přechodem desítky do 100 dvojciferné číslo a číslo jednociferné.
Řeší slovní úlohy typu „o méně“, „o více“.
Řeší slovní úlohu tak, že podtrhne v zadání všechny důležité údaje, napíše stručný zápis, zapíše příklad a odpověď. Slovní úlohy sám tvoří.
Řeší příklady s jednou závorkou.
Provádí písemné sčítání a odčítání dvouciferných čísel v oboru přirozených čísel do 100.
Učí vyjmenovat násobky 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Učí se násobit a dělit v oboru násobilek 2 až 10. Řeší jednoduché slovní úlohy v oboru násobilek 2 až 10.
Rozumí pojmu sloupec a řádek.
|
|
Geometrie
|
Žák chápe pojem kreslení a rýsování.
Osvojuje si správné návyky při rýsování.
Rýsuje, měří, odhaduje délku úsečky, porovnává úsečky.
Umí vyjmenovat jednotky délky a času.
Rozezná čáru lomenou, křivou, rovnou.
Zná, pojmenuje a vymodeluje základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa.
|
Předmět: Matematika
Ročník: 3.
Časová hodinová dotace: 5 hodin
|
Učivo
|
Výstupy
|
|
Opakování
|
Procvičování učiva 2. ročníku
|
|
Číselná řada do 1000
Zápis čísel
Porovnávání čísel
Zaokrouhlování a rozklad čísel
Součet a rozdíl čísel
Písemné sčítání a odčítání
Odhad a kontrola výsledku
|
Počítá po jednotkách, desítkách a stovkách.
Čte a píše trojciferná čísla.
Znázorňuje dvoj. a trojciferná čísla na číselné ose.
Porovnává čísla pomocí číselné osy, používá k vyjádření porovnávání čísel znaménka větší, menší, rovná se.
Řeší úlohy na porovnávání čísel.
Zaokrouhluje čísla na desítky a stovky.
Rozkládá čísla do 1000 v desítkové soustavě.
Sčítá a odčítá násobky sta.
Písemně sčítá a odčítá dvě trojciferná čísla a provádí kontrolu výpočtu.
Používá výrazy: sčítanec, součet, menšenec, menšitel, rozdíl.
Řeší úlohy typu o n více a o n méně.
Řeší a vytváří úlohy na sčítání a odčítání.
Provádí předběžný odhad výsledku řešení.
|
|
Násobilka 1-10
Násobení a dělení dvojciferných čísel jednociferným
Dělení se zbytkem
|
Vyjmenuje řady násobků od 1 do 10.
Chápe násobení jako opakované sčítání stejných sčítanců.
Řeší příklady násobení a dělení v oboru násobilek.
Řeší a vytváří jednoduché slovní úlohy na násobení a dělení v oboru násobilek do 100.
Řeší úlohy typu n-krát více a n-krát méně.
Dokáže pamětně vynásobit dvojciferné číslo jednociferný v jednoduchých případech mimo obor násobilek.
Dělí dvojciferné číslo jednociferným mimo obor násobilek a určí neúplný podíl a zbytek.
Používá výrazy dělenec, dělitel, podíl, neúplný podíl, činitel, součin.
Provádí samostatně kontrolu svých početních výkonů.
Provádí odhady výsledků.
|
|
Geometrie
Rovinné obrazce
Trojúhelník, kružnice
Jednotky délky mm, cm, m, km
Obvod
|
Rýsuje přímky a polopřímky, rýsuje a měří úsečky s přesností na milimetry.
Označuje bod, průsečík dvou přímek, střed kružnice velkým písmenem a přímku a kružnici malým písmenem.
Rozlišuje rovinné útvary – mnohoúhelník, trojúhelník, obdélník, čtverec, kruh a kružnici.
Rýsuje trojúhelník podle daných stran.
Pozná rovnostranný trojúhelník.
Sestrojí libovolnou kružnici.
Změří poloměr dané kružnice.
Přenáší úsečku na danou polopřímku.
Sestrojí úsečku dané délky.
Určí obvod jednoduchých obrazců (trojúhelník, čtverec, obdélník) sečtením jejich stran.
|
Předmět: Matematika
Ročník: 4.
Časová dotace: 5 hodin
|
Učivo
|
Výstupy
|
|
Opakování
|
Procvičování učiva ze 3. roč.
|
|
Číselný obor do 1 000 000
Číselná osa
Zaokrouhlování
Zápis přirozeného čísla v desítkové soustavě
Početní výkony s přirozenými čísly
Kontrola výpočtu
Odhady výsledků
|
Počítá do 1 000 000 po statisících a tisících.
Čte, píše a umí zobrazit čísla na číselné ose.
Dokáže porovnávat čísla do 1 000 000 a řeší příslušné nerovnice.
Zaokrouhluje čísla na statisíce, desetitisíce, tisíce, sta a desítky.
Rozkládá čísla v desítkové soustavě.
Pamětně sčítá a odčítá čísla, která mají nejvýše dvě číslice různé od nuly.
Pamětně násobí a dělí čísla do 1 000 000 nejvýše se dvěma různými číslicemi jednociferným číslem.
Písemně násobí jednociferným a dvojciferným činitelem, seznamuje se s písemným násobením trojciferným činitelem.
Písemně dělí jednociferným dělitelem.
Provádí odhad a kontrolu svého výpočtu.
Řeší slovní úlohy vedoucí k porovnávání čísel, provádění početních výkonů s čísly v daném oboru a na vztahy o n-více (méně), n-krát více (méně).
Provádí stručný zápis slovní úlohy.
Řeší početní úlohy se dvěma až třemi početními výkony.
|
|
Zlomky
Celek, část, zlomek
Čitatel, jmenovatel, zlomková čára.
|
Modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku.
Názorně vyznačí polovinu a čtvrtinu celku.
Umí pojmenovat jednotlivé části zlomku.
Řeší jednoduché slovní úlohy na určení poloviny, třetiny, čtvrtiny, pětiny, desetiny daného počtu.
Sčítá a odčítá zlomky se stejným základem v oboru kladných čísel.
|
|
Geometrie
Rovnoběžky, různoběžky, kolmice a kružnice
|
Určí vzájemnou polohu dvou přímek.
Sestrojí rovnoběžku s danou přímkou.
Sestrojí kolmici k dané přímce pomocí trojúhelníku s ryskou.
Rýsuje čtverec a obdélník.
Pozná a sestrojí trojúhelník pravoúhlý.
Narýsuje kružnici s daným středem a daným poloměrem.
Pozná souměrný útvar.
Určí osu souměrnosti modelováním, překládáním apod.
Nakreslí souměrný tvar.
Určuje obvod a obsah čtverce a obdélníka.
Řeší jednoduché slovní úlohy na výpočty obsahu obdélníku a čtverce.
Vytvoří síť kvádru a krychle.
Vymodeluje kvádr a krychli z dané sítě.
|
Předmět: Matematika
Ročník: 5.
Časová dotace: 5 hodin
|
Učivo
|
Výstupy
|
|
Opakování
|
Procvičování učiva ze 4. ročníku.
|
|
Přirozená čísla do a přes 1 000 000.
Posloupnost přirozených čísel.
Číselná osa.
Zápis přirozeného čísla v desítkové soustavě.
Početní výkony s přirozenými čísly a jejich vlastnosti.
Písemné algoritmy.
Kontrola výpočtů.
Odhady výsledků.
|
Čte a zapisuje čísla větší než milion.
Zaokrouhluje přirozená čísla s požadovanou přesností.
Porovnává přirozená čísla a zobrazuje je na číselné ose.
Zapisuje přirozená čísla v požadovaném tvaru v desítkové soustavě.
Sčítá a odčítá přirozená čísla zpaměti (čísla mají nejvýše dvě číslice různé od nuly).
Písemně sčítá tři až čtyři přirozená čísla. Písemně odčítá dvě přirozená čísla.
Pamětně násobí a dělí přirozená čísla v jednoduchých případech.
Písemně násobí až trojciferným činitelem.
Písemně dělí jedno a dvojciferným dělitelem.
Samostatně provádí kontroly výpočtů.
Řeší jednoduché a složené slovní úlohy vedoucí k jednomu, dvěma nebo třem výpočtům s přirozenými čísly.
Porozumí významu znaku „-„ pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose.
|
|
Zlomky
Desetinná čísla
Zlomky se jmenovatelem 10 a 100 a jejich zápis desetinným číslem.
Desetinná čárka
Desetina a setina
|
Modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku
Porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným základem v oboru kladných čísel
Počítá slovní úlohy s využitím zlomků.
Pozná desetinný zlomek a zapíše ho desetinným číslem.
Zapíše zlomek smíšeným číslem.
Zapíše a přečte dané desetinné číslo řádu desetin, setin a tisícin.
Zobrazí dané desetinné číslo řádu desetin na číselné ose.
Zaokrouhlí dané desetinné číslo na setiny, desetiny a na celky.
Sčítá a odčítá desetinná čísla řádu desetin a setin.
Násobí a dělí desetinné číslo deseti pamětně.
Písemně násobí a dělí desetinné číslo číslem celým.
Užívá desetinné číslo v praktických situacích.
Řeší jednoduché slovní úlohy na užití desetinných čísel.
|
|
Rovinné obrazce a tělesa
Konstrukce obdélníku a čtverce.
Další jednotky obsahu – a, ha, km2, mm2
Povrch kvádru a krychle.
|
Narýsuje obdélník, čtverec a pravoúhlý trojúhelník.
Vypočítá obvod a obsah obdélníku a čtverce.
Zná a umí převádět jednotky obsahu cm², mm², m², km², a, ha.
Řeší slovní úlohy na výpočty obsahů obdélníku a čtverce.
Vypočítá povrch kvádru a krychle sečtením obsahů jejich podstav a stěn.
Řeší úlohy z praxe na výpočty obsahů obdélníku a čtverce, povrchu kvádru a krychle.
|
|
Tabulky, grafy, diagramy.
|
Doplňuje řady čísel a tabulky.
Čte a sestrojuje sloupcový diagram.
Sestrojuje a čte jednoduché grafy v soustavě souřadnic.
|
Průřezová témata – Matematika 1. – 5. ročník
OSOBNOSTNÍ A SOCIÁLNÍ VÝCHOVA
Osobnostní rozvoj
Rozvoj schopností poznávání – rozvíjení pozornosti a soustředění při získávání poznatků z nového učiva a při jeho procvičování, rozvíjení smyslového vnímání, rozvoj dovednosti zapamatování (geometrie – hmat a zrak: geometrické tvary a tělesa, aritmetika – dovednost zapamatování, pozornost a soustředění: obor pamětného i písemného sčítání, odčítání, násobení a dělení, číselné řady, řešení problémů - slovní úlohy).
Sebepoznání – rozvíjení vztahu ke vzdělání, pozitivní přístup k získávání znalostí.
Seberegulace a sebeorganizace – u všech typů příkladů využití sebekontroly pomocí zkoušky, u slovních úloh zkontrolování si postupu řešení, při delší časové práci se naučit si rozdělit čas, naučit se nést důsledky svého uvažování, nenechat se zmást.
Psychohygiena – rozvíjení schopnosti nepodléhat stresům z neúspěchu, ale snažit se jim předcházet, vyhledání pomoci při řešení potíží (práce s pomocnými kartami a tabulkami: vzorce, tabulka násobků apod.), relaxační hry.
Kreativita – rozvíjení schopnosti uplatnit své nápady při řešení slovních úloh, tvoření vlastních slovních úloh, zajímavých příkladů, hlavolamů.
Sociální rozvoj
Poznávání lidí – vzájemné poznávání se v třídním kolektivu, při práci dvojic a skupin
Mezilidské vztahy – péče o dobré vztahy v kolektivu, cvičení tolerance a pochopení pro slabší spolužáky, při práci skupin a dvojic: rozvíjení schopnosti pracovat s různými žáky, respektování práce druhých, vzájemná pomoc při řešení úloh.
Komunikace – rozvíjení schopnosti komunikovat s ostatními žáky a s učitelem při řešení matematických cvičení.
Kooperace – rozvíjení schopnosti pracovat ve skupině: koordinace práce, společné řešení problému, respektovat vedoucího skupiny, hodnocení spolupráce; při soutěžích se učit etické zvládání situací – nepodvádět, zvládat neúspěch, nepovyšovat se.
Morální rozvoj
Řešení problémů a rozhodovací dovednosti – zvládání úkolů vyplývajících z učiva, cvičení dovednosti řešit vzniklé problémy – různá řešení, pomoc druhých: dokázat v učivu navázat na učivo již osvojené, umět si stát za svým rozhodnutím.
Hodnoty, postoje, praktická etika – při práci si uvědomovat svoji zodpovědnost, hlavně při práci skupin: spoléhat se na sebe i na ostatní, spravedlivé hodnocení práce svojí i druhých, cvičení pozitivních vztahů ke spolužákům – ohleduplnost, tolerantnost, pomoc.
VÝCHOVA DEMOKRATICKÉHO OBČANA
Občanská společnost a škola – cvičení sdělit otevřeně svůj názor při řešení úloh, sdělovat svůj názor, respektovat názor (nápad) někoho jiného, aktivní zapojení do řešení daných úkolů.
Občan, občanská společnost a stát – odpovědný přístup k přípravě na hodinu (práva a povinnosti).
Principy demokracie jako formy vlády a způsobu rozhodování – využití prvků demokracie i v hodinách matematiky – řád, norma, spravedlivé hodnocení.
VÝCHOVA K MYŠLENÍ V EVROPSKÝCH A GLOBÁLNÍCH SOUVISLOSTECH
Evropa a svět nás zajímá – využití vlastních zkušeností, poznatků získaných při prvouce (aritmetika – práce s velkými čísly: porovnávání čísel označujících rozlohu světadílů a oceánů, využití tabulek a grafů; geometrie – úsečky označující délku říčních toků a jejich porovnávání, práce s grafy a tabulkami, převody délkových jednotek).
Objevujeme Evropu a svět – tvoření a řešení slovních úloh, tabulek a grafů, zajímavých cvičení s tématikou Evropy (práce s čísly označujícími rozlohu, počet obyvatel evropských států, práce s čísly označujícími nadmořské výšky hor, délky řek, plochy oceánů a moří, příklady s čísly vyjadřujícími vzdálenosti různých měst, využití tabulek a grafů).
Jsme Evropané – znalost cizích měn, zejména euro (event. zařadit příklady na převody měn, zejména euro).
MULTIKULTURNÍ VÝCHOVA
Kulturní diference – respektování spolužáků jiných etnik.
Lidské vztahy – rozvíjení schopnosti spolupráce s ostatními v třídním kolektivu, na společné práci se podílí všichni bez rozdílu pohlaví, barvy pleti a příslušnosti k národu, tolerance všech žáků, uplatňování principu slušného chování.
Multikulturalita – vzájemné obohacování se ve třídě – naslouchání druhým.
ENVIRONMENTÁLNÍ VÝCHOVA
Základní podmínky života – voda – využití při slovních úlohách o spotřebě vody v domácnosti, spojitost s ochranou vody a jejím šetření, v geometrii převod jednotek objemu; energie – elektrická energie a její hodnota,šetření el. energie (slovní úlohy o domácnosti, práce s grafy a tabulkami).
Lidské aktivity a problémy životního prostředí – odpady a hospodaření s odpady – druhotné suroviny: slovní úlohy související se sběrem papíru, množství nasbíraných kg ve třídě, škole, městě, porovnávání nasbíraného množství – tabulky, grafy, diagramy, v geometrii převody jednotek hmotnosti.